Pēters Alliks dzimis 1966. gada 28. jūnijā Peltsamā. No 1984. līdz 1988. gadam mācījies Tartu mākslas skolā, no 1988. līdz 1993. gadam - Tartu universitātes glezniecības nodaļā un no 1991. un 1992.gadam - Igaunijas Mākslas akadēmijā.
Izstādēs piedalījies no 1988.gada. Kopā ar Prītu Pangsepu, Albertu Gulku un Ilmāru Krūzamē izveidojis mākslinieku grupu Kursi Koolkond. Piedalījies vairāk nekā 300 izstādēs Igaunijā un ārvalstīs.
No 2001. līdz 2004. gadam vadījis glezniecības un grafikas nodaļu alternatīvajā mākslas skolā Academia Non Grata, no 2005. līdz 2014. gadam strādājis par pasniedzēju Tartu mākslas koledžā.
1997. gadā kļuvis par pirmo Ado Vabes prēmijas laureātu, 2001.gadā saņēmis Konrāda Megi prēmiju, 2005. gadā - Kristjana Rauda godalgu, bet 2006. gadā - Igaunijas Kultūrkapitāla gada prēmiju. Viņa darbi novērtēti arī ar vairākām godalgām grafikas biennālēs visā pasaulē.