Šušunova 1988.gada olimpiskajās spēlēs Seulā PSRS izlases rindās triumfēja vingrošanas daudzcīņā un komandu sacensībās, kā arī ieguva sudraba godalgu vingrojumā uz baļķa un bronzu līdztekās.
Tiek ziņots, ka 49 gadus vecā vingrotāja mirusi no plaušu slimības.
Karjeras laikā Šušunova izcīnīja arī pa pieciem pasaules čempionātu un Eiropas čempionātu uzvarētājas tituliem, būdama viena no izcilākajām sava laika vingrotājām.
Viņa ir viena no piecām vingrotājām, kura karjeras laikā vingrošanas daudzcīņā uzvarēja Olimpiādē, pasaules čempionātā un Eiropas čempionātā. Ko līdzīgu spējušas tikai Larisa Latiņina, Vera Časlavska, Ludmila Turiščeva un Lilija Podkopajeva.
Šušunova karjeru beidza pēc Seulas olimpiskajām spēlēm, bet 2004.gadā viņa tika uzņemta Starptautiskās Vingrošanas federācijas (FIG) Slavas zālē.