Bauris dzimis 1918.gada 30.septembrī Alūksē. Viņš hokeju sāka spēlēt astoņu gadu vecumā, pateicoties tēvam kurpniekam, kurš no vienas hokeja un vienas daiļslidošanas slidas uzmeistaroja pirmās slidas.
1936.gadā Bauris pirmo reizi aizgāja uz meistarkomandu LSB, kur arī spēlēja līdz 1940.gadam. Pēc tam viņš pārgāja spēlēt pie Leonīda Vedēja uz "Universitātes sporta" komandu. No 1941. līdz 1944.gadam savā dārzniecībā izveidoja slidotavu.
Pēc kara Bauris turpināja spēlēt Universitātes sporta komandā līdz brīdim, kad 1946.gadā tika organizēta Rīgas Dinamo (vēlāk Rīgas Daugava) komanda, kur arī PSRS čempionātos Bauris nospēlēja desmit sezonas, daudzās no tām viņš bija komandas rezultatīvākais spēlētājs.
Viena sezona (1950.gadā) tika aizvadīta arī Maskavas Spartak vienībā, taču slimības dēļ šis gads nebija veiksmīgs. Pēc tam līdz karjeras beigām 1956.gadā Bauris bija Rīgas Daugavas uzbrukumu līderis, 1954.gadā viņš bija ceturtais rezultatīvākais PSRS čempionāta hokejists. Pēc Baura aiziešanas no meistarkomandas, nākamajā sezonā Rīgas Daugava uz 19 gadiem izkrita no augstākās hokeja sabiedrības.
Pēc hokejista karjeras beigām Bauris turpināja darbu ar jauniešu hokeja komandām un viņa ievērojamākie audzēkņi ir Andris Bušs, Jevgēnijs Linkēvičs, Harijs Mellups, Haralds Norītis, Juris Reps, Kārlis Ronis, Edgars Rozenbergs, Ēriks Vītoliņš, Ēvalds Grabovskis un citi.