Kā atzina Puče, Astašenko nebija viegls posms pēc profesionālās karjeras beigām, kurā viņš mocījies ar atkarībām. Noprotams, ka tieši tās arī izdzēsušas viņa dzīvību.
Laika posmā no 1999. līdz 2001.gadam Astašenko divas sezonas pabija Nacionālās hokeja līgas (NHL) vienībā Tampabejas Lightning, 23 spēlēs gūstot vienus vārtus, divas rezultatīvas piespēles un nopelnot astoņas soda minūtes.
Latvijas izlases rindās Astašenko piedalījās 2001. un 2006.gada pasaules čempionātā, kā arī 2002.gada olimpiskajās spēlēs Soltleiksitijā. Izlasē viņš aizvadīja 21 spēli, kurā izcēlās ar septiņiem vārtiem un septiņām rezultatīvām piespēlēm.
Pēdējās spēles profesionālajā karjerā viņš aizvadīja pagājušajā sezonā, kad pārstāvēja Latvijas komandu SMScredit.lv un arī Somijas ceturtās līgas klubu Muik Hockey.