Jurijs Volkinšteins dzimis 1936. gada 5. augustā. Studējis Latvijas Valsts fiziskās kultūras institūtā (tagadējā Latvijas Sporta pedagoģijas akadēmija), no 1959. līdz 2006. gadam strādājis par vieglatlētikas treneri jaunatnes sporta skolā Daugava (vēlāk – Rīgas vieglatlētikas skolā).
Volkinšteins ir daudzkārtējais Latvijas čempions tāllēkšanā (1957., 1959., 1960. un 1961. gadā). Startējis arī republikas izlasē un guvis panākumus starptautiskos mačos.
Kā treneris uzaudzinājis vairākas vieglatlētu paaudzes, tostarp daudzus Latvijas rekordistus un olimpiešus (viņa audzēkņi: Jeļena Blaževiča, Ineta Radēviča, Lana Jēkabsone, Olga Savenkova un daudzi citi).
2006. gadā saņēmis apbalvojumu Par mūža ieguldījumu Latvijas vieglatlētikas attīstībā.
Jurija Volkinšteina audzēkne – olimpiete, tāllēcēja un trīssoļlēcēja Jeļena Blaževiča – par savu treneri stāsta: “Šķiet, trenējos pie Jurija Volkinšteina ilgāk nekā citi, gadus 13. Savu jomu viņš pārzināja ļoti labi. Kad nokļuvu Latvijas olimpiskajā vienībā, vajadzēja sagatavošanās plānu, un treneris atnesa milimetru papīra rulli, kur ārkārtīgi sīki bija sastādīti treniņi vairākiem mēnešiem uz priekšu. Par to toreiz daudzi runāja, un vēl nesen, pirms dažiem gadiem, [bijušais vieglatlēts] Māris Bružiks man atgādināja – atceries, kā Volkinšteins atnāca ar milimetru rulli…
Treniņi pie viņa nebija viegli, es pat teiktu – bija grūti. Sagatavošanās periodā divu stundu garā treniņa beigās bieži bija jāskrien 10 reizes pa 100 metriem, bija ļoti smagi, un mēs čīkstējām, bet treneris sacīja: "Tā vajag – sacensībās būs vieglāk”. Ja vajag, tad vajag, iesaucām to skrējienu “100 reiz 100”…
Cik ļoti gribējās ieraudzīt treneri, kad izgāju sacensību sektorā! Lūk, tur viņš ir – viss būs labi. Viņš palīdzēs, viņš zina, kas man jāizdara. Ticība trenerim ir ļoti svarīga. Viņš vienmēr bija mierīgs un nekad neizrādīja, ka nervozē – lai mēs nesatrauktos. Tikai tagad, kad mana meita arī nodarbojas ar vieglatlētiku un piedalās sacensībās, esmu sapratusi, cik tas ir grūti – saglabāt mieru, neuzkliegt un sacensībās būt par atbalstu. Audzēkņi viņam ticēja vairāk nekā paši sev. Paldies trenerim, tie bija lieliski gadi!”