Gagainis 1973. gadā beidzis Tallinas Mākslas institūta Metālmākslas nodaļu. 1985.gadā viņš stažējies Tallinas Mākslas institūtā, bet 1992. gadā ieguvis mākslas maģistra grādu.
No 1977.-1996. gadam Gagainis strādājis kā metālmākslinieks Dekoratīvās mākslas kombinātā. No 1971. līdz 1973. gadam viņš bijis metālmākslas pedagogs Tallinas Mākslas institūtā, bet no 1980. gada līdz 1992. gadam - pedagogs un docents Latvijas Mākslas akadēmijas Dizaina nodaļā. No 1992. gada Gagainis bijis vadītājs un dibinātājs LMA Metāla Dizaina meistardarbnīcai, no 1994. gada - LMA profesors.
Par LMA biedru Gagainis kļuva 1975. gadā, bet Latvijas Dizaineru savienības biedrs viņš bija kopš 1991. gada. Izstādēs un simpozijos Latvijā, Ungārijā, Igaunijā, Somijā, Vācijā un citās valstīs mākslinieks piedalījies kopš 1970. gada.
Gagaiņa mākslas darbi atrodas LMA muzejā, Latvijas Nacionālajā mākslas muzejā, Rīgas vēstures un kuģniecības muzejā, Latvijas Okupācijas muzejā, Paula Stradiņa Medicīnas vēstures muzejā, Krievijas kultūras ministrijā Maskavā, kā arī privātkolekcijās Latvijā, ASV, Dānijā, Somijā un citur.
"Juris Gagainis ir ļoti savdabīga personība: 20.-21. gadsimtam neiedomājami rūpīgs, pamatīgs darinātājs un reizē sapņotājs, romantiķis, varbūt pat dzejnieks. Divu pretmetu neierobežotas, fantastiskas iztēles un dzelžainas loģikas auglīgs apvienojums. Viņš fanātiski atdod sevi izvēlētajai profesijai, bezgalīgi tic metāla izteiksmes iespēju neizsmeļamībai un nemitīgi to pierāda", saka mākslas zinātniece Rūta Muižniece.
LMA izsaka dziļu līdzjūtību mākslinieka tuviniekiem un kolēģiem.