Grandi tviterī norādīja, ka septiņu dienu laikā no Ukrainas uz kaimiņvalstīm devušies vairāk nekā miljons bēgļu.
"Ja vien konflikts netiks nekavējoties izbeigts, vēl miljoniem, visticamāk, būs spiesti bēgt no Ukrainas," brīdināja Grandi.
ANO bēgļu lietu aģentūras UNHCR dati, kas tiek bieži atjaunoti, liecina, ka Ukrainu pametuši 1 002 860 cilvēki.
Grandi piebilda, ka bēgļu skaits pieaug neticamā ātrumā.
"Es emu strādājis bēgļu ārkārtas situācijās gandrīz 40 gadus, un reti kad esmu redzējis tik strauju izceļošanu kā šī," sacīja Grandi.
"Stundu pēc stundas, minūti pēc minūtes arvien vairāk cilvēku bēg no šausminošās vardarbības realitātes," viņš piebilda.
Aptuveni pusi no Ukrainas bēgļiem ir uzņēmusi Polija. Daudzi bēgļi devušies arī uz Ungāriju, Moldovu un Slovākiju.
UNHCR dati liecina, ka uz Poliju aizvadītajā nedēļā devušies vairāk nekā 505 500 bēgļi no Ukrainas, savukārt Polijas Robežsardze ziņoja, ka līdz ceturtdienas rītam robežu šķērsojuši vairāk nekā 575 000 cilvēku. Trešdien vien robežu šķērsojuši 95 000 cilvēku.
Neskaitāms daudzums cilvēku kara dēļ bijuši spiesti pārvietoties Ukrainas teritorijā.
Grandi norādīja, ka UNHCR darbinieki Ukrainā strādā kur un kad var šajos šausminošajos apstākļos.
"Mūsu darbinieki paliek, pat pakļauti lielam riskam, jo mēs zinām, ka vajadzības valstī ir milzīgas," sacīja Grandi.
Viņš uzslavēja Ukrainas kaimiņvalstu valdību un vietējo kopienu rekciju uz Ukrainā notiekošo un bēgļu pieplūdumu.
"Starptautiskā solidaritāte ir bijusi sirdi sildoša," sacīja Grandi, bet uzsvēra, ka nekas nespēj aizstāt vajadzību pēc pamiera un dialoga.
"Miers ir vienīgais veids, kā apklusināt šo traģēdiju," viņš piebilda.
papildināta visa ziņa