Sākotnēji projekta Māja koncepcija tika izstrādāta Ekonomikas ministrijā (Latvijas Investīciju un attīstības aģentūrā), kas vēlāk nodrošināja arī projekta īstenošanu. Tas 2005.gadā festivāla Pārsteidzošā Latvija ietvaros tika demonstrēts četru Francijas pilsētu – Parīzes, Strasbūras, Bordo un Lionas – galvenajos laukumos.
2006.gada maijā Ekonomikas ministrija bez atlīdzības nodeva projekta Māja īstenošanai nepieciešamo tehnisko aprīkojumu Kultūras ministrijas valdījumā. "Vairākkārtīgi ir notikušas sarunas ar ieinteresētām pusēm par iespējamo ekspozīcijas uzstādīšanu citviet, bet līdz šim nebija izdevies rast risinājumu, kā galvenos iemeslus minot lielos finanšu ieguldījumus ekspozīcijas elementu atjaunošanā un daļējas ekspozīcijas darbības nodrošināšanai nepieciešamās aparatūras nomaiņai, kā arī lielās ekspluatācijas izmaksas," atklāja ministrijas pārstāve.
Šā gada jūnijā sabiedriskā labuma organizācija - nodibinājums Kokneses fonds piedāvāja izvietot ekspozīciju nacistiskā un komunistiskā okupācijas režīma upuru piemiņas vietā Likteņdārzs. Ņemot vērā, ka pamatā finanšu līdzekļi, ko organizācija saņem, tiek novirzīti nacistiskā un komunistiskā okupācijas režīma upuru piemiņas vietas - Likteņdārza - projekta īstenošanai, nodibinājums neplāno ieguldīt finanšu līdzekļus ekspozīcijas elektroaparatūras atjaunošanā, tāpēc ekspozīcijas veidols mainīsies atbilstoši apstākļiem.
Ekspozīcija sastāv no deviņiem laukakmeņiem, aptuvenais viena akmens svars ir 2,5 – 3,5 tonnas, izmērs 1,2 x 1,2 m. Akmeņi novietoti uz katram akmenim pielāgotiem koka grodiem. Tāpat ekspozīcijas sastāvdaļa ir arī informatīvais kiosks ar rampas detaļām, kas paredzēts elektroaparatūras izvietošanai, kā arī video projektori, audio signāla raidītāji, uztvērēji, datori, akustiskās sistēmas, web kameras, televizori, prožektori u.c.
Kopš ekspozīcijas atrašanās Kultūras ministrijas pārziņā, tā publiski tikusi izrādīta vienu reizi 2008.gadā Dziesmu un deju svētku laikā Rīgā, Pēterbaznīcas laukumā.
Kultūras ministrijas pārstāve norāda, ka ministrija ir "gandarīta, ka Runājošajiem akmeņiem beidzot ir atrasta pastāvīga mājvieta, kur ekspozīcijas akmeņi, gulstot starp tur jau esošajiem, simboliski turpinās stāstīt savus stāstus vietā, kur satiekas pagātne, tagadne un nākotne".