R. Kozaks karjeru sāka 1982.gadā pēc Maskavas Dailes teātra skolas - studijas absolvēšanas, strādājot par aktieri A. Čehova Maskavas Dailes teātrī. 80.gados R. Kozaks pievērsās režisora darbam. 1990. gadā režisors nodibināja teātri Piektā studija, iestudējot M. Ļermontova lugu Maskarāde. No 1991. līdz 1992.gadam R. Kozaks bijis K. Staņislavska Maskavas drāmas teātra galvenais režisors. 2001.gadā Romans Kozaks pieņēma piedāvājumu kļūt par Maskavas Puškina teātra māksliniecisko vadītāju. Kopš 90.gadiem R. Kozaks aktīvi darbojies arī kā viesrežisors, iestudējot izrādes Vācijā, Lielbritānijā, Beļģijā, Polijā, Zviedrijā, Šveicē.
Deviņdesmitajos gados sākās režisora viesošanās Latvijas teātros. Rīgas Krievu drāmas teātrī R. Kozaks iestudējis N. Jevreinova Vissvarīgākais, A. Strindberga Nāves deju, V. Šekspīra Otello, F. Vebēra Vakariņas idiotiem, F. Dostojevska Krievu smieklus. Nāves dejas iestudējums aizsāka režisora sadarbību ar aktrisi Lilitu Ozoliņu, kurai R. Kozaks iestudēja traģikomēdiju Taurenīt, taurenīt..., aktrises benefices izrādi Dailes teātrī.
Dailes teātrī R. Kozaka iestudējis E. Olbija Vulfa kundzes nebaidos, V. Gombroviča Ivonnu, Burgundijas princesi un Spēlmanis. Kūrorta piedzīvojumi pēc F. Dostojevska romāna Spēlmanis motīviem.
Atvadu ceremonija Maskavas Puškina teātrī notiks svētdien.