No 1936. līdz 1947. gadam studējis Latvijas Mākslas akadēmijas Tēlniecības nodaļā, kur bijis arī Kārļa Zāles audzēknis. Diplomdarbu Tēva prieks izstrādājis profesora Teodora Zaļkalna vadībā un ieguvis izcilu novērtējumu. Ilgus gadus daiļradi apvienojis ar pedagoga darbu - no 1946. līdz 1976. gadam nodevies jauno arhitektu skološanai Latvijas Valsts universitātē un Rīgas Politehniskajā institūtā. Kopš 1958. gada - Latvijas Mākslinieku savienības biedrs. 1976. gadā Kārlim Baumanim piešķirts LPSR Nopelniem bagātā mākslas darbinieka goda nosaukums, bijis VKKF mūža stipendiāts.
Kārlis Baumanis strādājis faktiski visās tēlniecības jomās, arī grafikā un glezniecībā. Nozīmīgs ir viņa devums mākslas zinātnē. Daudzajās publikācijās Kārlis Baumanis lielu uzmanību veltījis gan latviešu, gan pasaules mākslas un kultūras vēstures jautājumiem, viņa paustie uzskati bijuši ļoti nozīmīgi Latvijas seno mākslas un arhitektūras pieminekļu apzināšanā, izpētē un restaurācijā. Sevišķi vērtīga ir tuvības saikņu un ilgstošu pētījumu rezultātā tapusī monogrāfija par Teodoru Zaļkalnu (1966).
Kārļa Baumaņa darbi daudzkārt pārstāvējuši mūsu tēlniecību Latvijā un pasaulē, tie atrodas dažādu muzeju un privātajās kolekcijās. Meistaram patika savus darbus dāvināt, piemēram, vērtīga medaļu, stājdarbu un akmens āra skulptūru kolekcija atrodas Limbažos, Rundāles pils muzejā glabājas tam novēlētās medaļas. Kārļa Baumaņa medaļu kopas dāvinājumu ir pieņēmusi Anglijas karaliene, par to liecina pateicības vēstule ar Bakingemas pils zīmogu.
Protams, var atrast labus tēlniekus, kuri varbūt paveikuši vairāk, salīdzinot ar Kārli Baumani. Tomēr grūti būs atrast vēl kādu, kurš devis tik nozīmīgu ieguldījumu mūsu mākslā ne tikai ar saviem darbiem, bet arī ar savu klātbūtni, vērtību izpratnes uzturēšanu un dzīves gudrību.
Gundega Cēbere Latvijas Nacionālā mākslas muzeja un Mākslinieku savienības vārdā