1926. gadā dzimusī S. Alilujeva mazotnē bija tuva tēvam, kurš viņu dēvēja par mazo zvirbulēnu, taču ar laiku abu attiecības saasinājās. «Viņš bija ļoti vienkāršs cilvēks. Ļoti rupjš. Ļoti nežēlīgs,» S. Alilujeva sacījusi Wisconsin State Journal. «Viņš mani mīlēja un gribēja, lai esmu līdzās un kļūstu par izglītotu marksisti.» Arī meitenes pirmo mīlestību - ebreju izcelsmes kinorežisoru - tēvs izsūtīja uz Sibīriju.
S. Alilujevas māte izdarīja pašnāvību, kad mazajai bija seši gadi. Viņai bija divi brāļi: vecākais Jakovs gāja bojā Otrā pasaules kara laikā nacistu koncentrācijas nometnē, kad tēvs atteicās viņu iemainīt pret kādu vācu ģenerāli. Brālis Vasilijs nomira 40 gadu vecumā no alkoholisma.
Pēc J. Staļina nāves 1953. gadā sieviete pieņēma mātes pirmslaulību uzvārdu un 1967. gadā pārbēga uz ASV. Diktatora meitas aizbēgšana saniknoja Kremļa valstsvīrus, kas steidzās S. Alilujevu dēvēt par garīgi nestabilu. ASV viņa teicās meklējam runas brīvību, kas tai Krievijā liegta. Uz bēgšanu viņu pamudināja PSRS varas nicinošā attieksme pret indiešu komunistu Briješu Singhu, ar kuru tai liedza laulāties. Dodoties uz Indiju izkaisīt mīļotā pelnus, viņa neatgriezās PSRS, kur pameta meitu un dēlu no iepriekšējām divām laulībām.
ASV viņa apprecēja arhitektu Viljamu Vesliju Pītersu, pieņemot Lanas Pītersas vārdu, un abiem piedzima meita Olga. J. Staļina meita PSRS atgriezās astoņdesmitajos gados, taču nespēja rast saskaņu ar radiem un devās atpakaļ uz ASV, kur pieticīgi dzīvoja divatā ar meitu.